Merhaba canlar,

Şimdi size beynimizin kavramakta zorlanacağı, kabul etmeyeceği, hatta şiddetle karşı çıkacağı bir matematik probleminden bahsedeceğim.

Monty Hall Problemi nedir?

Yabancı bir televizyon programı olan “Let’s Make a Deal” isimli yarışmanın sunucusu Monty Hall’ın adını taşıyan, olasılık biçiminde bir beyin jimnastiği sorusudur.

Bu problem Steve Selvin’in 1975’te Amerikan istatistikçisine yazdığı bir mektupta ortaya atılmış ve çözülmüştür.

1990’da Parade dergisinde Marilyn vos Savant’ın “Marilyn’e Sor” köşesinde alıntılanan Craig F. Whitaker’ın mektubundaki bir soruyla ünlenmiştir.

Soru şöyle: Üç tane kapı var ve bu kapılardan birinin arkasında araba diğer ikisinin arkasında keçi var.

Soruyu soran kişi kapıların ardında ne olduğunu biliyor ve sizden bu 3 kapıdan birini seçmenizi istiyor.

Tabi amacımız arabayı bulmak 🙂 Siz herhangi bir kapıyı seçince size içinde keçi olan kapı açılıyor.

Yeni oluşan tabloda seçtiğiniz kapı ve seçmediğiniz kapı haricinde bir de içinde keçi olan açılmış kapı var.

Şimdi size iki seçenek sunuluyor. Ya ilk seçtiğiniz kapıyı açtıracaksınız ya da diğer kapalı kapıyı açtıracaksınız.

Sizce arabayı kazanmak için ilk seçtiğiniz kapıda ısrarcı mı olmalısınız yoksa seçiminizi değiştirip diğer kapıyı mı seçmelisiniz?

Sonuçta iki kapı kalmış birinde araba diğerinde keçi var. %50 %50 değil mi?

Değil! 🙂

288 kişinin katılımı ile yapılan bir deneyde insanların %87 si bu tabloda seçtiği kapıda kalmayı tercih ediyor. Çünkü şans oranının %50 olduğunu düşünüyor.

Aynı zamanda ilk seçtiği kapıyı benimsiyor ve duygularıyla hareket ediyor.

Aslında seçiminizi değiştirmeniz kazanma ihtimalinizi %66.7 oranda artırıyor. Diğer taraftan ilk seçtiğiniz kapıda ısrarcı olmanız, kazanma ihtimalinizi %33.3 e düşürüyor.

İlginç değil mi?

Bu durumun ciddiyetini şöyle anlatayım…

Bu oyunu arkadaşınız ile üst üste 10 defa oynasanız ve her defasında arkadaşınız seçiminde kalsa ve siz de her defasında seçiminizi değiştirseniz.

10 oyunun sonunda kazanan %100 siz olacaksınız. 🙂 Yukarıdaki grafiği incelerseniz ilk 5-10 oyun sonunda skor olarak önde olmanız garantileşiyor ve sonrasında da fark açılarak büyüyor.

Buna inanmak güç gelebilir. Bu yüzden bu durumu test edebilmeniz adına aşağıya bu oyunun simülatörünü koydum 🙂 Aşağıdan oyunu oynayabilirsiniz:

Monty Hall Simülatörü

Peki bu işin sırrı nedir?

Başlangıçta hangi kapıyı seçerseniz seçin araba çıkma olasılığı 1/3 dür yani %33 dür. Ama buna takılmayın.

Asıl dikkat etmeniz gereken olay en baştaki seçiminizde arabanın çıkmama olasılığıdır;

Yani 3 kapıdan 1 inde araba varsa bizim bu kapılardan keçiyi bulma olasılığımız daha fazladır değil mi?

Gayet basit çünkü 2 keçi varken sadece 1 araba var. Keçiden iki tane olduğu için en başta keçiyi seçme ihtimaliniz %67 dir.

Soruya bu pencereden baktığınızda Monty nin keçili kapıyı açtırdığı senaryoda neden kapınızı değiştirmenizin mantıklı olduğunu daha çabuk kavrayabilirsiniz.

Muhtemelen (%67 olasılığa göre) siz en başta keçili kapıyı seçecektiniz ve Monty de kalan diğer keçili kapıyı açınca açılmamış kapının ardında araba olacaktı 🙂

---

Bu soru aynı zamanda 21 BlackJack adlı filmde de çıkmıştır. İzlemenizi tavsiye ederim.

Benim bu problemde şaşırdığım nokta ise şudur. Böylesine basit bir soruyu ilk defa gördüğünüzde beynimizin bizi yanıltması ve soruyu kendiliğinden çözememesi.
Hatta daha kötüsü beynimizin bizi yanıltarak kendi kapı seçimimize yöneltmesi.

Monty Hall probleminde büyük matematikçiler bile yanılmış ve bu yanılgısında ısrar etmiştir. Bu onların aptal olmasından değil aksine zeki olmasından kaynaklıdır. En karışık problemleri kafasında bir bilgisayar taşırcasına kolayca çözerler fakat beyin sadece sayısal programdan ibaret değildir. Duygusal destek programı da probleme dahil olunca kafalar işte böyle karışır. 🙂

Gördüğünüz gibi beynimiz bazen bizi yanıltıyor. 🙂 Hoşça kalınız efemmm.